Lös f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktorisera

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Överväg 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 196 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -7. Faktor polynomet genom att dela den med x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Överväg x^{2}+11x+28. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=4 b=7$$

Skriv om x^{2}+11x+28 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Beräkna

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$