Lös f(x)=3x-x^2

$$f ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$x\left(3-x\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(3-x\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{-2} när ± är plus. Addera -3 till 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med 3.

$$-x^{2}+3x=-x\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$x\left(3-x\right)$$