Lös f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Addera 25 till -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5+\sqrt{13}}{6} och x_{2} med \frac{5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}-5x+1$$