Lös f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Addera 576 till -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} när ± är plus. Addera 24 till 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Dela 24+12\sqrt{3} med 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{3} från 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Dela 24-12\sqrt{3} med 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4+2\sqrt{3} och x_{2} med 4-2\sqrt{3}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Beräkna

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$