Lös f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Addera 225 till -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} när ± är plus. Addera 15 till 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Dela 15+3\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{13} från 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Dela 15-3\sqrt{13} med 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5+\sqrt{13}}{2} och x_{2} med \frac{5-\sqrt{13}}{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Beräkna

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$