Lös f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Dela -6+2\sqrt{15} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{15} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Dela -6-2\sqrt{15} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\frac{\sqrt{15}}{3} och x_{2} med -1-\frac{\sqrt{15}}{3}.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+6x-2$$