Lös f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Addera 9 till 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Dela -3+\sqrt{33} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Dela -3-\sqrt{33} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} och x_{2} med -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+3x-2$$