Lös f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{-2} när ± är plus. Addera -2 till 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med 3.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$