Lös f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Lös ut x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Dividera båda led med 200.

$$116^{x}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$