Lös f(x)=200*1.16^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

Lös ut x

$$x=\log_{1,16}\left(5\right)\approx 10,843807148$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$200\times 1,16^{x}=1000$$

Dividera båda led med 200.

$$1,16^{x}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1,16^{x})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1,16)=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(1,16).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1,16)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1,16}\left(5\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,16)}+\log_{1,16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$