Lös f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Faktorisera

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Överväg x^{2}-4x-21. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om x^{2}-4x-21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±20}{4} när ± är plus. Addera 8 till 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±20}{4} när ± är minus. Subtrahera 20 från 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -3.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$