Lös f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om 2x^{2}-5x+3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±1}{4} när ± är plus. Addera 5 till 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med 1.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$