Lös f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Dela 4+2\sqrt{6} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Dela 4-2\sqrt{6} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1+\frac{\sqrt{6}}{2} och x_{2} med 1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-4x-1$$