Lös f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-3x+1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Bryt ut 2x i den första och -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{4} när ± är plus. Addera 3 till 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Förkorta 2, den största gemensamma faktorn i 2 och 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$