Lös f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Addera 256 till -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} när ± är plus. Addera 16 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Dela 16+4\sqrt{2} med 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Dela 16-4\sqrt{2} med 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4+\sqrt{2} och x_{2} med 4-\sqrt{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$