Lös f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Addera 25 till -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5+\sqrt{17}}{4} och x_{2} med \frac{-5-\sqrt{17}}{4}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}+5x+1$$