Lös f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dela -2+2\sqrt{3} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dela -2-2\sqrt{3} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{3}}{2} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}+2x-1$$