Lös f(x)=2x^2+12x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 12 x + 1$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{34}}{2}-3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\times 2}$$

Addera 144 till -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 136.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{4} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{4}$$

Dela -12+2\sqrt{34} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{34} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{4}$$

Dela -12-2\sqrt{34} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3+\frac{\sqrt{34}}{2} och x_{2} med -3-\frac{\sqrt{34}}{2}.

$$2x^{2}+12x+1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{34}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\right)\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}+12x+1$$