Lös f(x)=18x^2+30x+2

$$f ( x ) = 18 x ^ { 2 } + 30 x + 2$$

Faktorisera

$$18\left(x-\frac{-\sqrt{21}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}-5}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+30x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplicera -72 med 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-144}}{2\times 18}$$

Addera 900 till -144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{756}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur 756.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{36} när ± är plus. Addera -30 till 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}-30}{36}$$

Dela -30+6\sqrt{21} med 36.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{36} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{21} från -30.

$$x=\frac{-6\sqrt{21}-30}{36}$$

Dela -30-6\sqrt{21} med 36.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5+\sqrt{21}}{6} och x_{2} med \frac{-5-\sqrt{21}}{6}.

$$18x^{2}+30x+2=18\left(x-\frac{\sqrt{21}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{21}-5}{6}\right)$$

Beräkna

$$18x^{2}+30x+2$$