Lös f(x)=1-3x-x^2

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Dela 3+\sqrt{13} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Dela 3-\sqrt{13} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3-\sqrt{13}}{2} och x_{2} med \frac{-3+\sqrt{13}}{2}.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Beräkna

$$1-3x-x^{2}$$