Lös f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Addera 49 till -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -7 till 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{5} från -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+7x+1$$