Lös f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Faktorisera

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=2 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-4x+12 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dela 12 med -2.

$$x=-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8}{-2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6 och x_{2} med 2.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$