Lös f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 64 till -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dela -8+2\sqrt{14} med -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dela -8-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4-\sqrt{14} och x_{2} med 4+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Beräkna

$$-x^{2}+8x-2$$