Lös f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Dela -6+2\sqrt{14} med -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Dela -6-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3-\sqrt{14} och x_{2} med 3+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Beräkna

$$5+6x-x^{2}$$