Lös f(x)=-x^2+6x+4

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Dela -6+2\sqrt{13} med -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Dela -6-2\sqrt{13} med -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3-\sqrt{13} och x_{2} med 3+\sqrt{13}.

$$-x^{2}+6x+4=-\left(x-\left(3-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+3\right)\right)$$

Beräkna

$$4+6x-x^{2}$$