Lös f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Dela -4+2\sqrt{5} med -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Dela -4-2\sqrt{5} med -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2-\sqrt{5} och x_{2} med 2+\sqrt{5}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Beräkna

$$1+4x-x^{2}$$