Lös f(x)=-4x^2+4x

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Faktorisera

$$4x\left(1-x\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(-x^{2}+x\right)$$

Överväg -x^{2}+x. Bryt ut x.

$$x\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4x\left(-x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-8} när ± är plus. Addera -4 till 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dela 0 med -8.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dela -8 med -8.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med 1.

$$-4x^{2}+4x=-4x\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$4x\left(1-x\right)$$