Lös f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktorisera

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 36 till -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dela -6+2\sqrt{3} med -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dela -6-2\sqrt{3} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1-\frac{\sqrt{3}}{3} och x_{2} med 1+\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$-3x^{2}+6x-2$$