Lös f(x)=-20x^2+23x-6?

$$f ( x ) = - 20 x ^ { 2 } + 23 x - 6 ?$$

Faktorisera

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -20x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 23.

$$a=15 b=8$$

Skriv om -20x^{2}+23x-6 som \left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)$$

Utfaktor -5x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+23x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrera 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 80 med -6.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

Addera 529 till -480.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$x=\frac{-23±7}{-40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±7}{-40} när ± är plus. Addera -23 till 7.

$$x=-\frac{16}{-40}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{-40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±7}{-40} när ± är minus. Subtrahera 7 från -23.

$$x=-\frac{30}{-40}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{-40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{5} och x_{2} med \frac{3}{4}.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Multiplicera \frac{-5x+2}{-5} med \frac{-4x+3}{-4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{-5\left(-4\right)}$$

Multiplicera -5 med -4.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{20}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 20 i -20 och 20.

$$-20x^{2}+23x-6=-\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$