Lös f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Faktorisera

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Skriv om -2x^{2}-x+3 som \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Bryt ut 2x i den första och 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{-4} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{-4} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dela -4 med -4.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{2} och x_{2} med 1.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Förkorta 2, den största gemensamma faktorn i -2 och 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$