Lös f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1296 till -40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -36 är 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} när ± är plus. Addera 36 till 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

Dela 36+2\sqrt{314} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{314} från 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

Dela 36-2\sqrt{314} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -9-\frac{\sqrt{314}}{2} och x_{2} med -9+\frac{\sqrt{314}}{2}.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Beräkna

$$-2x^{2}-36x-5$$