Lös f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 100 till 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} när ± är plus. Addera 10 till 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Dela 10+6\sqrt{3} med -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{3} från 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Dela 10-6\sqrt{3} med -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} och x_{2} med \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Beräkna

$$1-10x-2x^{2}$$