Lös f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1 till 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dela -1+\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dela -1-\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1-\sqrt{41}}{4} och x_{2} med \frac{1+\sqrt{41}}{4}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Beräkna

$$5+x-2x^{2}$$