Lös f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 64 till 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dela -8+4\sqrt{6} med -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dela -8-4\sqrt{6} med -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2-\sqrt{6} och x_{2} med 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Beräkna

$$4+8x-2x^{2}$$