Lös f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25 till 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Dela -5+\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Dela -5-\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5-\sqrt{73}}{4} och x_{2} med \frac{5+\sqrt{73}}{4}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Beräkna

$$6+5x-2x^{2}$$