Lös f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktorisera

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kvadrera 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplicera -4 med -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplicera 500 med -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Addera 1890625 till -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplicera 2 med -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} när ± är plus. Addera -1375 till 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dela -1375+125\sqrt{73} med -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} när ± är minus. Subtrahera 125\sqrt{73} från -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dela -1375-125\sqrt{73} med -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{11-\sqrt{73}}{2} och x_{2} med \frac{11+\sqrt{73}}{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Beräkna

$$-125x^{2}+1375x-1500$$