Lös f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktorisera

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Lösningssteg

Bryt ut \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Överväg -x^{3}+11x^{2}-24x. Bryt ut x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Överväg -x^{2}+11x-24. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=8 b=3$$

Skriv om -x^{2}+11x-24 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Beräkna

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$