Lös f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Beräkna

$$\frac{3}{x-1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Förkorta x+3 i både täljare och nämnare.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-1 och x+2 är \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{x+1}{x-1} med \frac{x+2}{x+2}. Multiplicera \frac{x+1}{x+2} med \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eftersom \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} och \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Gör multiplikationerna i \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplicera \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} med \frac{x+2}{x+1} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Förkorta x+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{3}{x-1}$$

Utveckla

$$\frac{3}{x-1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Förkorta x+3 i både täljare och nämnare.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-1 och x+2 är \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{x+1}{x-1} med \frac{x+2}{x+2}. Multiplicera \frac{x+1}{x+2} med \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eftersom \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} och \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Gör multiplikationerna i \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplicera \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} med \frac{x+2}{x+1} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Förkorta x+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{3}{x-1}$$