Lös f(x)=sec(x)

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av sekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Derivatan av konstanten 1 är 0 och derivatan av cos(x) är −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Skriv om kvoten som en produkt av två kvoter.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Använd definitionen av tangens.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Beräkna

$$\frac{1}{\cos(x)}$$