Lös f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Beräkna

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t^{3}\mathrm{d}t med \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Förenkla.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Derivera m.a.p. x

$$x^{3}$$