Lös f(x)=5x/9-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Subtrahera -5 från -5.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Beräkna

$$\frac{5x}{9-x}$$