Lös f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Faktorisera

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Lösningssteg

Bryt ut \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Överväg x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Bryt ut x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Överväg x^{3}-4x^{2}-4x+16. Gör grupperingen x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) och uträknings x^{2} i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Överväg x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Beräkna

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$