Lös f(x+1)=x^2+4x+2

$$f ( x + 1 ) = x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Addera 16 till -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2+\sqrt{2} och x_{2} med -2-\sqrt{2}.

$$x^{2}+4x+2=\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+4x+2$$