Lös f(w)=8w^6+3w^5+5w

$$f ( w ) = 8 w ^ { 6 } + 3 w ^ { 5 } + 5 w$$

Faktorisera

$$w\left(w+1\right)\left(8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut w.

$$w\left(8w^{5}+3w^{4}+5\right)$$

Överväg 8w^{5}+3w^{4}+5. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 5 och q delar upp den inledande koefficienten 8. En sådan rot är -1. Faktor polynomet genom att dela den med w+1.

$$\left(w+1\right)\left(8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom 8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$w\left(w+1\right)\left(8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5\right)$$

Beräkna

$$w\left(8w^{5}+3w^{4}+5\right)$$