Lös f(t)=126t-6t^2

$$f ( t ) = 126 t - 6 t ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$6t\left(21-t\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 6.

$$6\left(21t-t^{2}\right)$$

Överväg 21t-t^{2}. Bryt ut t.

$$t\left(21-t\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$6t\left(-t+21\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}+126t=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-126±\sqrt{126^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 126^{2}.

$$t=\frac{-126±126}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$t=\frac{-126±126}{-12}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-126±126}{-12} när ± är plus. Addera -126 till 126.

$$t=\frac{0}{-12}$$

Dela 0 med -12.

$$t=0$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-126±126}{-12} när ± är minus. Subtrahera 126 från -126.

$$t=-\frac{252}{-12}$$

Dela -252 med -12.

$$t=21$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med 21.

$$-6t^{2}+126t=-6t\left(t-21\right)$$

Beräkna

$$6t\left(21-t\right)$$