Lös f(t)=-49t^2+4t+10

$$f ( t ) = - 49 t ^ { 2 } + 4 t + 10$$

Faktorisera

$$-49\left(t-\frac{2-\sqrt{494}}{49}\right)\left(t-\frac{\sqrt{494}+2}{49}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-49t^{2}+4t+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-49\right)\times 10}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-49\right)\times 10}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+196\times 10}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med 10.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+1960}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 16 till 1960.

$$t=\frac{-4±\sqrt{1976}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1976.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{494}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{494}}{-98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{494}}{-98} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{494}.

$$t=\frac{2\sqrt{494}-4}{-98}$$

Dela -4+2\sqrt{494} med -98.

$$t=\frac{2-\sqrt{494}}{49}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{494}}{-98} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{494} från -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{494}-4}{-98}$$

Dela -4-2\sqrt{494} med -98.

$$t=\frac{\sqrt{494}+2}{49}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2-\sqrt{494}}{49} och x_{2} med \frac{2+\sqrt{494}}{49}.

$$-49t^{2}+4t+10=-49\left(t-\frac{2-\sqrt{494}}{49}\right)\left(t-\frac{\sqrt{494}+2}{49}\right)$$

Beräkna

$$10+4t-49t^{2}$$