Lös f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktorisera

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$1,14 2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om x^{2}+9x+14 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Addera 81 till -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±5}{2} när ± är plus. Addera -9 till 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -7.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$