Lös f^3=4f^2-9f+36

$$f ^ { 3 } = 4 f ^ { 2 } - 9 f + 36$$

Lös ut f

$$f=4$$

Lösningssteg

Subtrahera 4f^{2} från båda led.

$$f^{3}-4f^{2}=-9f+36$$

Lägg till 9f på båda sidorna.

$$f^{3}-4f^{2}+9f=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$f^{3}-4f^{2}+9f-36=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -36 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$f=4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är f-k faktorn för varje rot k. Dividera f^{3}-4f^{2}+9f-36 med f-4 för att få f^{2}+9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$f^{2}+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$f=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$f=\frac{0±\sqrt{-36}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$f\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$f=4$$

Lös ut f (complex solution)

$$f=-3i$$

$$f=4$$

$$f=3i$$