Lös f^2-41f+400

$$f ^ { 2 } - 41 f + 400$$

Faktorisera

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som f^{2}+af+bf+400. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Lösningen är det par som ger Summa -41.

$$a=-25 b=-16$$

Skriv om f^{2}-41f+400 som \left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right).

$$\left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right)$$

Utfaktor f i den första och den -16 i den andra gruppen.

$$f\left(f-25\right)-16\left(f-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen f-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-41f+400=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Kvadrera -41.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Multiplicera -4 med 400.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Addera 1681 till -1600.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -41 är 41.

$$f=\frac{41±9}{2}$$

Lös nu ekvationen f=\frac{41±9}{2} när ± är plus. Addera 41 till 9.

$$f=\frac{50}{2}$$

Dela 50 med 2.

$$f=25$$

Lös nu ekvationen f=\frac{41±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 41.

$$f=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$f=16$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 25 och x_{2} med 16.

$$f^{2}-41f+400=\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

Beräkna

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$