Lös f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

Lös ut f

$$f=-18$$

$$f=1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor f^{2}+17f-18 med hjälp av formel f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=-1 b=18$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(f+a\right)\left(f+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Lös f-1=0 och f+18=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$f=1 f=-18$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som f^{2}+af+bf-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=-1 b=18$$

Skriv om f^{2}+17f-18 som \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

Utfaktor f i den första och den 18 i den andra gruppen.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen f-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Lös f-1=0 och f+18=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$f=1 f=-18$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 17 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 17.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

Addera 289 till 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-17±19}{2} när ± är plus. Addera -17 till 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$f=1$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-17±19}{2} när ± är minus. Subtrahera 19 från -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

Dela -36 med 2.

$$f=-18$$

Ekvationen har lösts.

$$f=1 f=-18$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Subtraktion av -18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

Subtrahera -18 från 0.

$$f^{2}+17f=18$$

Dividera 17, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Addera 18 till \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorisera f^{2}+17f+\frac{289}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Förenkla.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Subtrahera \frac{17}{2} från båda ekvationsled.

$$f=1 f=-18$$